「一富士二鷹三茄子(いちふじ にたか さんなすび)」は、初夢に見ると縁起がいいとされるものを順に並べたことわざです。由来には、はっきりした答えがなく、いくつもの説があります。
江戸の駒込には富士神社、鷹匠の屋敷、名産の駒込なすがそろっていたので、「駒込は一富士二鷹三茄子」と川柳に詠まれたこともあります。
続きとしてよく知られているのが「四扇(しおうぎ)五煙草(ごたばこ)六座頭(ろくざとう)」です。江戸時代の国語辞書『俚言集覧』に載っていて、辞典の多くはこれをもとにしています。
一から三と四から六は、それぞれ対になっているという説があります。
地方や本によっては、「四葬式、五火事」「四葬礼、五雪隠(せっちん=トイレ)」のように、縁起が悪そうなものを続けて数えることもあります。
これは、夢は現実と反対になる「逆夢(さかゆめ)」と受け取る言い伝えなどから来ていると言われます。お葬式や火事の夢を見て落ち込む必要はない、ということですね。→ 葬式の夢・火事の夢
なお、「七丁髷、八薔薇、九歌舞伎」と十まで続ける話もありますが、これは後から付けられたものという見方が有力です。
言い伝えの由来は、Wikipedia「初夢」「宝船」と、その出典の国立国会図書館レファレンス協同データベースなどで確かめています。